名師講解

廣西戴氏教育來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng) 時(shí)間:2021-04-08 20:53:03 點(diǎn)擊：2次

高二數(shù)學(xué)中學(xué)到的充要條件是證明題的一種常考類型，需要正反兩面推，類似的還有充分條件和必要條件。下面南寧學(xué)大教育一對(duì)一輔導(dǎo)老師為大家準(zhǔn)備了充要條件的一些基本內(nèi)容，希望對(duì)大家有幫助。

“充要條件”是數(shù)學(xué)中極其重要的一個(gè)概念。

(1)先看“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p => q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p => q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?

事實(shí)上，與“p => q”等價(jià)的逆否命題是“非q => 非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p =>q，同時(shí)q => p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

回憶一下初中學(xué)過(guò)的“等價(jià)于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過(guò)來(lái)，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B，記作A<=>B。“充要條件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說(shuō)，如果命題A等價(jià)于命題B，那么我們說(shuō)命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。

“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示“充分”。“僅當(dāng)”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

上文學(xué)大為大家提供的就是高二數(shù)學(xué)“充要條件”具體概念，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中需要及時(shí)的進(jìn)行總結(jié)，這樣才能夠突破自己。