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普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱 — 文科數(shù)學 （必修+選修Ⅰ） Ⅰ．考試性質 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高等學校根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體。

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一試 全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。 二試

1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學競賽大綱所確定的所有內容。 補充要求：面積和面積方法。 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。 幾何不等式。 簡單的等周問題。了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。 幾何中的運動：反射、平移、旋轉。 復數(shù)方法、向量方法。 平面凸集、凸包及應用。

2、代數(shù) 在一試大綱的基礎上另外要求的內容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。 三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。

第二數(shù)學歸納法。 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。 n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。 圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。 簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質。

3、立體幾何 多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。 正多面體，歐拉定理。 體積證法。 截面，會作截面、表面展開圖。

4、平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。 三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。 圓的冪和根軸。

5、其它 抽屜原理。 容斥原理。 極端原理。 集合的劃分。 覆蓋。 梅涅勞斯定理 托勒密定理 西姆松線的存在性及性質（西姆松定理）。 賽瓦定理及其逆定理。 編輯本段高中數(shù)學競賽大綱（修訂討論稿） 中國數(shù)學會普及工作委員會制定 從中國數(shù)學會普及工作委員會舉辦全國高中數(shù)學聯(lián)賽以來，在“普及的基礎上不斷提高”的方針指導下，全國數(shù)學競賽活動方興未艾，每年一次的數(shù)學競賽吸引了上百萬學生參加。我國步入國際數(shù)學奧林匹克殿堂，加強了數(shù)學課外教育的國際交流，來我國已躋身于IMO強國之列。數(shù)學競賽活動對于開發(fā)學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數(shù)學的興趣，吸引他們去進行積極的探索，不斷培養(yǎng)和提高他們的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數(shù)學教育的一個重要組成部分。 為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，中國數(shù)學會普及工作委員會于制定了《高中數(shù)學競賽大綱》，這份大綱的制定對高中數(shù)學競賽活動的開展起到了很好的指導性作用，我國高中數(shù)學競賽活動日趨規(guī)范化和正規(guī)化。 近年來，新的教學大綱的實施在一定程度上改變了我國中學數(shù)學課程的體系、內容和要求。同時，隨著國內外數(shù)學競賽活動的發(fā)展，對競賽活動所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來的《高中數(shù)學競賽大綱》已經(jīng)不能適應新形勢的發(fā)展和要求。經(jīng)過廣泛征求意見和多次討論， 對《高中數(shù)學競賽大綱》進行了修訂。 本大綱是在《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》的精神和基礎上制定的。《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》指出：“要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學生的個性和特長；……在課內外教學中宜從學生的實際出發(fā)，兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發(fā)展他們的數(shù)學才能 。” 學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性。教師要根據(jù)學生的不同基礎、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學的思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。對于學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生，教師要為他們設置一些選學內容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。 編輯本段《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》 教育部《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是