南寧高三全封閉沖刺班

如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力

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如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力

如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力?教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動(dòng)他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識(shí)，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。下面，樸新小編給大家?guī)頂?shù)學(xué)思維的培訓(xùn)方法。

提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括

從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng)，是小學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著小學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為小學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對(duì)感性材料從感知到抽象的活動(dòng)過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可先演算小數(shù)除法式題，使小學(xué)生初步感知“除不頸。

然后引導(dǎo)小學(xué)生觀察商和余數(shù)部分，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，與此同時(shí)使之領(lǐng)會(huì)省略號(hào)所表示的意義，這樣，他們可在有效數(shù)字后面想象出若干正確的數(shù)字來。這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察――思考”過程的精密組織。

指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，是小學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過程，而指導(dǎo)小學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，正是小學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著：挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)小學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓小學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過的有關(guān)舊知。

如：教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，要喚起“商不變性質(zhì)”、“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”等有關(guān)舊知的重現(xiàn);另一方面要為類比新知及早鋪墊。如：幫助小學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，要在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)時(shí)就幫助小學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)、乘以小數(shù)就是……使小學(xué)生在此前學(xué)習(xí)中所掌握的知識(shí)，成為“建立新的聯(lián)系的內(nèi)部刺激物和推動(dòng)力”。

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高中 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。

這一階段主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學(xué)來培養(yǎng)。要求學(xué)生在搞清概念的基礎(chǔ)上，通過圖形能有根據(jù)地作出判斷，如“對(duì)頂角是相等的角”、“兩點(diǎn)確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)”等等。

這個(gè)階段，應(yīng)該看到學(xué)生從“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入對(duì)“形”的研究是很大的變化，而對(duì)形的學(xué)習(xí)開始要接觸較多的概念，所以使學(xué)生理解所學(xué)的概念是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生難以適應(yīng)，不少小學(xué)時(shí)的優(yōu)等生適應(yīng)不了這一轉(zhuǎn)變，以致學(xué)習(xí)掉隊(duì)了。解決的辦法，主要是注意從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，即從感性認(rèn)識(shí)出發(fā)，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認(rèn)識(shí)，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質(zhì)屬性。并注意用生動(dòng)形象的語(yǔ)言講清基本概念。

培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理論證的能力。

這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學(xué)來培養(yǎng)，要求學(xué)生能正確地辨別條件和結(jié)論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：(1)分步寫好證明過程，讓學(xué)生的括號(hào)內(nèi)注明每一步的理由;“加注理由”的練習(xí)題，主要在第二章，這無疑把學(xué)生引入邏輯推理的王國(guó)，教師在教學(xué)中應(yīng)十分重視它的作用，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中每個(gè)例題，認(rèn)真完成教材中每一個(gè)練習(xí)，并強(qiáng)調(diào)推理論證中的每一步都有根據(jù)，每一對(duì)“∵ ∴”都言必有據(jù)，都是有定義、定理、公理做保證的。

此外，還要求學(xué)生像學(xué)寫作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，又努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。(2)讓學(xué)生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明;(3)讓學(xué)生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。另一方面通過例題、練習(xí)向?qū)W生總結(jié)出推理的規(guī)律，簡(jiǎn)單概括為“從題設(shè)出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的定義、定理，用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。”

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如何訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維

設(shè)疑――引發(fā)學(xué)生思維能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“為學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”的教學(xué)理念，即以學(xué)生的發(fā)展為本，在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，向?qū)W生提供充分的從事教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。而疑問是學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的條件，有了設(shè)疑的導(dǎo)入，學(xué)生更能主動(dòng)探究、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)活動(dòng);有了設(shè)疑的探究，更能激活學(xué)生的思維。例如：我在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，先設(shè)計(jì)好的兩張完全相同的長(zhǎng)方形硬紙板，分別以其長(zhǎng)和寬作高，卷成兩個(gè)不同的圓柱，并配上相應(yīng)的底在以長(zhǎng)作高的圓柱體上標(biāo)上甲，以寬作高的圓柱體上標(biāo)上乙。讓學(xué)生猜一猜，如果用甲乙兩個(gè)圓柱體裝砂子，裝的砂子是同樣多，還是不同樣多?學(xué)生認(rèn)為圓柱體的側(cè)面積相等。所以裝沙也同樣多。

于是我先將乙裝滿砂子，然后慢慢倒入甲中，當(dāng)甲被裝滿時(shí)，乙中仍剩有砂子。問：請(qǐng)大家注意觀察看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果怎樣?這時(shí)學(xué)生一個(gè)個(gè)迷惑不解，有的搔頭摸耳、有的皺起了眉頭，紛紛向老師投來詢問的目光。最后我揭示了本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同于大家的猜測(cè)。其中的奧秘在哪里呢，這就是本堂課所要研究的問題。采用設(shè)疑，激趣導(dǎo)入新課，有意識(shí)布下陷阱，抓住了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的好奇心理，造成疑惑，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，做到學(xué)有目標(biāo)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性。新課結(jié)束前，我又拿出甲、乙兩個(gè)圓柱體問：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來分析一下，甲、乙兩個(gè)圓柱體所裝的砂子，為什么不同樣多。這是學(xué)生以明白了它們的體積不相等。側(cè)面積相等不表示底面積與高的乘積也相等，側(cè)面積相等的兩個(gè)圓柱體，體積不一定相等。我問：怎樣才能知道兩個(gè)圓柱的體積到底相差多少呢?學(xué)生懂得先要測(cè)量出它們的底面半徑和高，然后運(yùn)用公式計(jì)算，再進(jìn)行比較。

引導(dǎo)――加強(qiáng)學(xué)生思維能力

古人說“授人以魚不如授人以漁。”這句話用在教學(xué)上可以說教師的任務(wù)不僅僅是教書，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)來說，教給學(xué)生方法非常重要，所以我在教學(xué)過程中注重加強(qiáng)學(xué)生思維方法的引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)的思考方法。學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，是學(xué)習(xí)的主人。引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，自覺地思考問題，主動(dòng)地分析問題和解決問題。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較、分析、綜合的思維方法。比較、分析、綜合是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，通常在綜合性練習(xí)中出現(xiàn)，所以練習(xí)的設(shè)計(jì)很重要。通過綜合性練習(xí)，使學(xué)生在觀察、比較、分析中找規(guī)律，啟迪思維，開發(fā)智力。例如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積之后，我結(jié)合了以前學(xué)過的周長(zhǎng)，給了學(xué)生這樣兩道練習(xí)：①周長(zhǎng)是20厘米的長(zhǎng)方形有幾種?他們的面積相等嗎?②周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形面積相等嗎?這兩道練習(xí)是把周長(zhǎng)和面積聯(lián)系起來的綜合性練習(xí)，是對(duì)周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)知識(shí)的鞏固，學(xué)生可能會(huì)通過舉例來說明，但是也需要對(duì)例子出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行比較、分析，最后才能綜合出：①周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等。②周長(zhǎng)相等時(shí)正方形面積比長(zhǎng)方形面積大。這個(gè)解題過程就是比較、分析、綜合的思維能力的訓(xùn)練過程。

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數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

動(dòng)手操作，探索創(chuàng)新的有效途徑

素質(zhì)教育的核心內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。蘇霍姆林斯基說過“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維與雙手精細(xì)的、靈巧的動(dòng)作結(jié)合起來，就能激起這些區(qū)域積極起來。如果沒有這種結(jié)合，那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài)。”操作是一種手、腦、眼等多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動(dòng)，組織學(xué)生動(dòng)手操作，可以提高大腦皮層的興奮度，更有手于激起創(chuàng)造區(qū)域的活躍，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“圓的面積計(jì)算公式”時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，學(xué)生動(dòng)手把圓剪成16等份，再把它拼成一平行四邊形或長(zhǎng)方形，再引導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同圓的半徑的關(guān)系，讓學(xué)生自己推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生在操作中，“手使腦得到發(fā)展，使它更時(shí)智，腦又使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的工具。”同時(shí)，學(xué)生又實(shí)現(xiàn)了自我創(chuàng)新，體驗(yàn)到了發(fā)貢的樂趣和成功的喜悅。

定理推導(dǎo)課的教學(xué)

教師可以根據(jù)定理推導(dǎo)的難度,針對(duì)學(xué)生的原有基礎(chǔ)確定哪些推導(dǎo)可以學(xué)生自己*完成,哪些可以由師生共同完成,哪些可以直接教師推導(dǎo)。對(duì)于可以師生共同完成的定理教學(xué)環(huán)節(jié)可采用“提出問題-小組討論-展示-師生交流-形成數(shù)學(xué)結(jié)論-課后鞏固”這個(gè)模式。

這種思維訓(xùn)練的模式是讓學(xué)生以小組為單位討論構(gòu)建思維框架。通過學(xué)生討論推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理展示本組結(jié)論,然后由師生共同交流展示內(nèi)容是否正確。不論是學(xué)生和學(xué)生之間的交流、還是師生之間的交流都是一個(gè)很好的探究過程,可以互相質(zhì)疑,指出推導(dǎo)不嚴(yán)謹(jǐn)之處,學(xué)生在此交流過程就會(huì)慢慢形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。這種思維訓(xùn)練的方式可以讓學(xué)生感受到一種學(xué)習(xí)上的成就感,他們將會(huì)更有動(dòng)力去主動(dòng)探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)。