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第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù). 2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù). 一個物體也沒有，用0表示.0也是自然數(shù). 3計數(shù)單位 一（個）、

十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位. 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10.這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法. 4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位. 5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a . 如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的.因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù). 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身.例如：10的約數(shù)有

1、

2、

5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身.3的倍數(shù)有：

3、

6、

9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù).個位上是

0、

2、

4、

6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：

202、

480、304，都能被2整除. 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：

5、

30、405都能被5整除. 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：

12、

108、204都能被3整除.一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除.能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除.一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除.例如：

16、

404、1256都能被4整除，

50、

325、

500、1675都能被25整除.一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除.例如：

1168、

4600、

5000、12344都能被8整除，

1125、

13375、5000都能被125整除. 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù). 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù). 0也是偶數(shù).自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù).一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：

2、

3、

5、

7、

11、

13、

17、

19、

23、

29、

31、

37、

41、

43、

47、53 、

59、

61、

67、

71、

73、

79、

83、

89、97. 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如

4、

6、

8、

9、12都是合數(shù).1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1. 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式.其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3*5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù). 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù).例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù).其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有

1、

2、

3、

4、

6、12;18的約數(shù)有

1、

2、

3、

6、

9、18.其中，

1、

2、

3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù).公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì).相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì).兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì).當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì).兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì).如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù). 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1. 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有

2、

4、6 、

8、

10、

12、

14、

16、18 ……3的倍數(shù)有

3、

6、

9、

12、

15、18 …… 其中

6、

12、18……是

2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù). 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù). 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的.（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示. 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成.數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分. 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10.小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10. 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù).例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù). 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù). 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù).有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù). 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù).無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù). 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù). 例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個